Pitagora
I Pitagoroci furono i primi a cercare una connessione tra teoria musicale e matematica. Essi affrontarono il problema della consonanza e della dissonanza tra coppie di suoni emessi simultaneamente dal monocorde , uno strumento che li portò anche a cogliere direttamente il nesso tra l’altezza del suono e la lunghezza della corda,che lo emette nonché a studiare la relazione tra altezza e tensionamento della corda. Lo strumento possiede un’unica corda a estremi fissi ,posta sopra una cassa di risonanza , ed è dotata di un ponticello mobile che può scorrere da un piolo all’altro nella corda un punto fisso . Grazie a esso, la corda viene suddivisa in due parti le cui lunghezze sono variabili a piacere , e ciò permette l’esecuzione di accordi formati da coppie di suoni che stanno fra di loro in una gamma di rapporti . Un’altra variabile è la tensione della corda : essa la corda viene suddivisa in due parti le cui lunghezze sono variabili a piacere, e ciò permette l’esecuzione di accordi formati da coppie di suoni con altezze che stanno fra loro in una gamma di rapporti .
Un’altra variabile è la tensione della corda: essa può essere alterata appendendo dei pesi ad un estremo della corda ,la quale , anziché essere fissata ad un piolo, può scorrere su una carrucola.
Il primo risultato che Pitagora ottenne , a tensione fissa , fù che l’altezza del suono si mostra inversamente proporzionale alla lunghezza di corda che viene eccitata.
Quindi si è detto che la lunghezza d’onda del tono fondamentale della nota emessa è pari al doppio della lunghezza della corda vibrante , mentre le lunghezze d’onda degli ipertoni o armoniche superiori corrispondono a sottomultipli interi della prima . Il secondo risultato importante è che l’esecuzione simultanea dei due suoni presenta caratteri di gradevolezza quando il raccordo tra le due lunghezze delle due parti della corda corrisponde a una frazione dove numeratore e denominatore sono dati da numeri interi piccoli (rapporti semplici) altrimenti , secondo i greci , l’accordo diadico produce , in misura minore o maggiore , una sensazione di non gradevolezza.
Così , dagli studi pitagorici emersero gli intervalli cosiddetti consonanti , che diedero l’impronta
alla musica per i millenni a seguire. I Pitagorici stabilirono innanzitutto che , fin tanto che si mantiene costante il rapporto tra le lunghezze delle corde oscillanti , o ciò che è lo stesso (in termini oggi preferibili) il rapporto inverso delle rispettive frequenze generate , l’intervallo musicale non varia . Tanto per esemplificare , nella scala diatonica pitagorica , il do maggiore (sette note DO RE MI FA SOL LA SI ), l’intervallo che separa il quinto grado SOL dal primo DO , è lo stesso di quello che separa LA dal secondo RE , o il settimo SI dal terzo MI .Esaminiamo in dettaglio gli intervalli consonanti .
In ordine crescente dei numeri interi che formano il rapporto di intervallo , sia innanzitutto l’ottava , corrispondente nel monocordo ai suoni emessi l’uno dalla corda senza ponticello , l’altro delle corda dimezzata , ossia con il ponticello mobile posto al centro della stessa: dunque con un rapporto delle lunghezze delle corde vibranti è uguale a 2:1 (ovvero alle frequenze 2:1) le due metà della corda a destra e a sinistra del ponticello emettono due note all’unisono.
La parola ottava nasce dal fatto che , nell’andare da un DO a quello della scala superiore si contano 8 Note , separate da 7 intervalli, dei quali nella scala pitagorica 5 misurano un tono intero e due un semitono (MI FA e Si DO) in scala di DO maggiore . Tutte le culture musicali basano le loro scale sul raddoppio della frequenza nel passare da una scala alla superiore come per l’ottava anche se poi in alcuni casi la scala viene divisa in modo differente dal nostro . Nel nostro caso , si hanno 12 note nella sala cromatica , che ne include 5 accidentate (I tasti neri del pianoforte , note necessarie ,come vedremo , per consentire di suonare in tutte le possibili tonalità salvaguardando le giuste spaziature), e ben 17 in quella cromatica e armonica , che tiene distinti i diesis e i bemolle (alla scopo di poter suonare in diverse tonalità naturali , Handel si era fatto costruire appositamente un orango con 17 tasti per l’ottava 7 bianchi per le note diatoniche , e 10 neri per le note accidentate!)
Il secondo intervallo che i Greci giudicarono di capitale importanza per l’armonia è quello di quinta perfetta, che corrisponde a un rapporto 3:2 tra le lunghezze delle 2 parti della corda vibrante (DO SOL) .Viene poi l’intervallo di quarta perfetta (DO FA) Con il rapporto di lunghezze 4:3 seguito da quelle di terra maggiore (DO MI , due toni interi , con rapporto 5 :4 ) Di sesta maggiore (DO LA con rapporto 5:3) di terza minore con un rapporto (RE FA un tono più un semitono con rapporto 6:5) e infine di sesta minore (MI DO con DO nell’ottava superiore , co rapporto 8:5) Dette consonanze sono coerenti con le previsiosioni dette fatte in ambito di “scienza degli armonici “ già presente presso i pitagorici , in termini di proporzioni armoniche .
E’ Interessante notare che , malgrado la riconosciuta consonanza delle terze e delle seste , la sala che porta il nome di Pitagora fu costruita escludendo questi rapporti di intervallo e basandosi soltanto sul’’ottava e sulla quinta ; ciò perché i numeri 5,6,8 esulano dalla quaterna che va da 1 a 4 ,ossia quella che dai numeri che sommati danno 10 , il numero perfetto , cui è associato il quadrato magico.
Come si vedrà , soltanto parecchi secoli più tardi Tolomeo utilizzerà anche il 5 e proporrà la scala che porta il suo nome , detta altresì naturale o giusta di intonazione (scala che tuttavia dovette attendere , per entrare nell’uso generale, addirittura fino XVI secolo ) . La corrispondenza tra rapporti semplici e consonanze fece annunciare a Pitagora la celebre frase “il segreto dell’armonia sta nel magico potere dei numeri”. Frase che suona molto suggestiva , ma poco a che vedere con la realtà delle cose , in quanto i numeri soltanto nel limite in cui sono espressione di grandezze e comportamenti fisici .
